1958. gada rudenī Rīgas Tramvaju un trolejbusu trests (TTT) pēc ilggadējā vadītāja Aleksandra Zālīša iniciatīvas savā paspārnē ņēma Oļģerta Altberga trenēto sieviešu basketbola komandu “Daugava”, kas dažus mēnešus iepriekš bija izcīnījusi trešo vietu Padomju Savienības čempionātā.

TTT pirmajā sastāvā spēlēja Latvijas Valsts fiziskās kultūras institūta pasniedzēja Rozālija Zemvalde un studente Dzintra Ķiepe, diplomētās sporta speciālistes Ligita Altberga un Mirdza Jonāne, Latvijas Lauksaimniecības akadēmijas aspirante Vita Siliņa un studente Iveta Kraukle, Rīgas Medicīnas institūta studentes Helēna Bitnere-Hehta (jau Eiropas čempione PSRS izlases sastāvā!), Jolanta Kalniņa un Ingrīda Strupoviča, inženiere ķīmiķe Guna Karlsone, Rīgas Radiorūpnīcas strādniece Sarmīte Martinova, TTT šūšanas darbnīcas strādniece Ināra Pirtnieka-Apse un Rīgas Industriālā politehnikuma audzēkne Skaidrīte Smildziņa. Dažus mēnešus vēlāk komandā atgriezās trīskārtējā Eiropas čempione Dzidra Karamiševa, kura pirmo treniņu laikā vēl auklēja mazo dēliņu.

1959. gada pavasarī TTT komanda izcīnīja pirmo vietu Padomju Savienības labāko klubu komandu turnīrā, 1960. gadā pirmo reizi kļuva par PSRS čempioni un pirmo reizi izcīnīja Eiropas valstu čempionvienību kausu, divās finālspēlēs pārspējot Sofijas “Slavia” (62:28 un 49:43). Šīs uzvaras ievadīja TTT pirmās paaudzes desmit gadu panākumu sēriju, ko pārtrauca tikai viena neveiksme Eiropas kausa izcīņā 1963. gadā, kad rīdzinieces apstājās pusfinālā.

Komandas dibinātājs un pirmais treneris Oļģerts Altbergs prata saliedēt monolītā komandā 12 raksturos atšķirīgas spēlētājas un izmantot katras trumpjus. Viņa meistarstiķis bija divu augstas klases centra spēlētāju — Skaidrītes Smildziņas-Budovskas un Silvijas Ravdones-Kroderes — spēku apvienošana nepārspējamā tandēmā, kas valdīja zem groziem, kaldinādams uzvaras gan TTT komandai, gan PSRS izlasei. Komandas “smadzeņu centru” veidoja aizsardzības līnijas duets Dzidra Uztupe-Karamiševa un Helēna Bitnere-Hehta, bet savu ieguldījumu komandas panākumos deva ikviena basketboliste.

1963. gada sezonā Altbergu trenera postenī nomainīja tikko spēlētāja karjeru beigušais VEF komandas kapteinis Raimonds Karnītis. Viņš nebija tik smalks psihologs, tāpēc spēlētāju ģērbtuvē biežāk sākušas līt asaras. Toties Karnītis bija nepārspējams basketbola taktikas guru, kurš visaugstāk vērtēja darbību efektivitāti un prata to panākt no savām audzēknēm. Savukārt samilzumus galvenā trenera attiecībās ar spēlētājām paīdzēja nogludināt viņa ilggadējā palīdze Dzidra Karamiševa.

Sešdesmito gadu vidū TTT nebija pavisam neuzvarama komanda. Pa zaudējumam tika piedzīvots gan Eiropas kausa izcīņas mačos ar Sofijas, Krakovas un Prāgas komandām, gan PSRS čempionāta cīņās ar tuvākajām konkurentēm, kuras gadu no gada mainījās — Ļeņingradas “Burevestņik”, Tbilisi GPI, Maskavas “Dinamo”, Maskavas apgabala “Spartak”, Viļņas “Kibirkštis”. Tomēr izšķirošajās spēlēs rīdzinieces allaž uzvarēja, jo nevienai sāncenšu komandai nebija tik laba centra spēlētāju dueta, tik līdzsvarota sastāva visās pozīcijās, tik perfekta spēles taktiskā plāna, tik dzelžainas disciplīnas tā īstenošanā un tik nesalaužamu cīnītāju.